انظمة العد

[mostafahanafi]

بسم الله الرحمن الرحيم

كما تعرفون ان أنظمة العد هى :العشرى(نظام العد عند الانسان الآرقام المستخدمة من 0-->9)/الثنائى(0-->1لغة الالة )/الثمائى (0-->7)/ السادس عشر(0-->15) سنتعرف ان شاء الله كيفية التحويل بين تلك الانظمة.
أولا:التحويل من النظام العشرى الى أى نظام اخر و العكس .
ثانيا:التحويل من النظام الثنائى الى اى نظام اخر.
ثالثا:التحويل من النظام الثمانى الى الثنائى.
رابعا :التحويل من النظام السادس عشر الى الثنائى.
خامسا:التحويل بين النظامين الثمانى و ال16 .
------------------------------------------------------
أولا:التحويل من النظام العشرى الى أى نظام اخر:
لتحويل رقم من النظام العشرى الى أى نظام اخر نستخدم القسمة و هى :قسمة العدد(نظام عشرى) على عدد النظام المراد التحويل اليه (يعنى لى عايزين نحول لثنائى نقسم على 2 او ثمانى نقسم على 8 و هكذا)
-قم بتحويل العدد 77 نظام عشرى الى نظام ثنائى:

77 | 2
38 | 2 1
19 | 2 0
9 | 2 1
4 | 2 1
2 | 2 0
1 | 2 0
0 | 1

*قسمة 77 على ال 2 يعطى 38.5 اذن قسمة 77 على ال2 يعطى 38 كعدد صحيح و يبقى 5. كباقى القسمة
ناخذه و نقوم بضربه فى ال 2 "رقم النظام لاننا نريد التحويل للنظام الثنائى" و الناتج نضعه امام ال 38 و يكون كأول رقم فى العدد الثنائى الناتج من اليمين ...ثم نقوم بقسمة ال 38 على ال 2 يبقى كناتج قسمة 0 و تعطى عدد صحيح 19 نضرب الصفر فى
2 يعطى صفر و يكون ثانى رقم فى العدد الثنائى المتكون من اليمين و نعيد نفس العملية حتى تصل القسمة الى صفر
ففى اخر خطوة باقى قسمة ال 1 على ال2 يعطى 0.5 نضع ال 0 و نضرب الباقى "5." فى 2 .

اذن الرقم 77 بالنظام العشرى يكافىء الرقم 1001101 بالنظام الثنائى.

-التحويل من النظام العشرى الى الثمانى:
نفس القاعدة و لكن هنا سنقسم على 8
مثال :قم بتحويل العدد 1234"نظام عشرى"الى النظام الثمانى.
1234 | 8
154 | 8 2
19 | 8 2
2 | 8 3
0 | 2



خطوة 1:باقى قسمة 1234 على 8 يعطى 25. ناخذها نضربها فى 8 تعطى أول عدد بالنظام الثمانى 2
خطوة 2:باقى قسمة 154 على 8 يعطى 25. ناخذها نضربها فى 8 تعطى ثانى عدد بالنظام الثمانى 2
خطوة 3:باقى قسمة 19 على 8 يعطى 375. ناخذها نضربها فى 8 تعطى ثالث عدد بالنظام الثمانى 3
خطوة 4:باقى قسمة 2 على 8 يعطى 25. ناخذها نضربها فى 8 تعطى رابع عدد بالنظام الثمانى 2
اذن الرقم 12345 بالنظام الثمانى : 2322

-التحويل من النظام العشرى الى النظام السادس عشر:
نفس القاعدة و لكن هنا سنقسم على 16
مثال قم بتحويل 1234 نظام عشرى الى النظام ال16
1234 | 16
77 | 16 2
4 | 16 13
0 | 4

خطوة 1:باقى قسمة 1234 على 16 يعطى 125. ناخذها نضربها فى 16 تعطى أول عدد بالنظام السادس عشر 2
خطوة 2:باقى قسمة 77 على 16 تعطى 8125. ناخذها نضربها فى 16 تعطى ثانى عدد بالنظام السادس عشر 13
خطوة 3:باقى قسمة 4 على 16 تعطى .25 ناخذها نضربها فى 16 تعطى ثالث عدد من اليمين بالنظام السادس عشر 4
ملاحظة-->لاننا لا يمكننا كتابة 13 كما هى و ذلك لاننا لو قمنا بكتابتها 2134 لن نعرف اذا كانت ال 13 كما هى ام ال 1 منفرد كرقم و ال 3 كرقم اخر لذلك نرمز للارقام من 10--->15 بما اننا فى النظام ال16 كما يلى:

a=10 b=11 c=12 d=13 e=14
f=15
فيكون الرقم بالنظام ال16 كما يلى :4d2
-------------------------------------------------------------------------------
-العكس(التحويل من اى نظام الى العشرى ):
للتحويل من اى نظام الى النظام العشرى نقوم بترقيم الاعداد داخل الرقم و يبدأ الترقيم من صفر من يمين الرقم
و نزيد 1 كل مرة لترقيم العدد الذى يليه ثم:
نضرب العدد المرقم فى النظام(2 او 8 او 16 ) أس الترقيم اللى عليه
مثال : قم بنتحويل 1011001 من الثنائى الى العشرى :
سنبدأ من جهة اليمين :
العدد 1 ترقيمه 0
العدد 0 ترقيمه 1
العدد 0 ترقيمه 2
العدد 1 ترقيمه 3
العدد 1 ترقيمه 4
العدد 0 ترقيمه 5
العدد 1 ترقيمه 6

الرقم بالنظام العشرى =1*(2)^0 +0 +0 + 1*(2)أس 3
+1*(2)أس 4 +0 +1*(2)أس 6
=89 "و للتأكد قم بتحويلها الى النظام الثنائى"

-------------------------------------------
مثال2:قم بتحويل 236 من النظام الثمانى الى العشرى:
العدد 6 ترقيمه 0
العدد 3 ترقيمه 1
العدد 2 ترقمه 2

الرقم بالنظام العشرى= 6*(8)أس0 + 3*(8)أس1 +2*(8)أس2 = 158 بالنظام العشرى.
---------------------------------------
مثال 3:
قم بتحويل العدد abc من النظام السداسى عشر الى العشرى:
لا تنس سنبدأ الترقيم من اليمين
العدد c ترقيمه 0
العدد b ترقيمه 1
العدد a ترقيمه 2

الرقم بالنظام العشرى= c*16^0 + b*16^1+a*16^2
= 2748 بالنظام العشرى .
احنا قلنا ان a=10 b=11 c=12
----------------------------------------------------------------------------------

ثانيا:التحويل من النظام الثنائى الى اى نظام اخر:
- التحويل من انظام الثنائى للعشرى قمنا بذكره بالاعلى.
-التحويل من النظام الثنائى الى النظام الثمانى أو السادس عشر :
سنقوم بالترقيم ايذا و لكنه سيختلف عن الترقيم الذى ذكرناه بالاعلى سوف نبدا الترقيم ب 1 و نضرب كل مرة للانتقال الى ترقيم الرقم التالى فى 2 "علشان احنا بنحول من ثنائى " سيتوقف الترقيم و يبدا من جديد كل 3 ارقام او 4 على النظام الذى نحول اليه اذا كان ثمانى (نتوقف كل 3 ارقام و نبدا ترقيم من جديد للرقم التالى ) أما اذا كان النظام المحول اليه سداسى عشر نتوقف كل 4 أرقام و نبدا الترقيم من بعد اخر رقم.
أخر خطوة نجمع ترقيم كل ثلاثة اعداد (اذا كان التحويل الى ثمانى) بشرط ان يكون العدد صاحب الترقيم 1 و ليس صفرا اما اذا كان صفر فلا ناخذه ترقيمه معانا فى الجمع.
مثال:قم بتحويل العدد 1011010111 الى ثمانى مرة و الى سداسى عشر مرة اخرى:
ترقيم الثمانى :
العدد 1 ترقيمه1
العدد 1 ترقيمه2
العدد 1 ترقيمه4
العدد 0 ترقيمه1
العدد 1 ترقيمه2
العدد 0 ترقيمه4
العدد 1 ترقيمه1
العدد 1 ترقيمه2
العدد 0 ترقيمه4
العدد 1 ترقيمه1
صاحب العدد 1 نجمع ترقيمهم مع بعض لكل ثلاث اعداد حيث كل 3 اعداد يكونوا رقم من الثمانى
فيكون الرقم بالترقيم الثمانى 1327

ترقيم السداسى عشر:
العدد 1 ترقيمه1
العدد 1 ترقيمه2
العدد 1 ترقيمه4
العدد 0 ترقيمه8
العدد 1 ترقيمه1
العدد 0 ترقيمه2
العدد 1 ترقيمه4
العدد 1 ترقيمه8
العدد 0 ترقيمه1
العدد 1 ترقيمه2
العدد بالنظام السداسى عشر هيكون: 2D7
-------------------------------------------------------------------------
للتحويل من النظامين الثمانى و السداسى عشر الى الثنائى نقوم بالتحويل الى عشرى ة من العشرى الى ثنائى ناخد النظام العشرى كوسيط و كذللك للتحويل بين النظامين الثمانى و السداسى عشر...............